Основные понятия алгебры и её определения с примерами решения

Это руководство о том, как решать сложные алгебраические задачи. Однако вам, возможно, придется внимательно присмотреться к некоторым шагам.

Согласно Википедии, алгебра – это раздел математики, который занимается отношениями, операциями и их построениями. Это один из строительных блоков математики, который находит множество приложений в нашей повседневной жизни.

Помимо своей значимости как основного предмета математики, алгебра во многом помогает студентам и детям в развитии общего понимания других передовых разделов математики, таких как исчисление, геометрия, арифметика и т.д.

Наша цель в содержании курса на www.evkova.org – представить алгебру и связанные с ней концепции в интересной и простой форме, чтобы школьники могли выучить предмет с легкостью и интересом.

Расширенное определение алгебры

Алгебра – это раздел математики, касающийся изучения правил операций и отношений, а также возникающих из них конструкций и понятий, включая термины, многочлены, уравнения и алгебраические структуры, более подробно о алгебре.

Понятия, связанные с алгеброй

Элементарная алгебра включает в себя простые правила и операции с числами, такие как:

  • Добавление
  • Вычитание
  • Умножение
  • Разделение
  • Методы решения уравнений
  • Переменные
  • Функции
  • Полиномы
  • Алгебраические выражения

В том, что касается «алгебры», нет предела сложности всех этих понятий. Новые концепции и идеи могут быть добавлены по мере повышения уровня образования. Все эти концепции очень полезны и просты для понимания, если их правильно преподать.

Основные термины и определения алгебры

Когда дело доходит до изучения алгебры, вам предстоит пройти через несколько основных математических терминов. Прежде чем мы перейдем к подробному изучению алгебры, полезно ознакомиться с несколькими основными алгебраическими терминами.

Уравнение:
Уравнение можно определить как утверждение, включающее символы (переменные), числа (константы) и математические операторы (сложение, вычитание, умножение, деление и т. Д.), Которое утверждает равенство двух математических выражений. Равенство двух выражений показано с использованием символа «=» читаются как « является равным ». Например: 3X + 7 = 16 – это уравнение для переменной X.

Переменная :
Переменная – это символ, представляющий величину в алгебраическом выражении. Это значение, которое может меняться со временем и масштабом рассматриваемой проблемы. Например: в уравнении 3X + 7 = 16, X – переменная. Также в полиноме X 2 + 5XY – 3Y 2 и X, и Y являются переменными.

Уравнение с одной переменной:
Уравнение, которое включает только одну переменную, называется уравнением с одной переменной. 3X + 7 = 16 – пример этого.

Уравнение с двумя переменными:
Уравнение, которое включает две переменные, называется уравнением с двумя переменными. 2X + Y = 10 – это уравнение с двумя переменными, где X и Y – переменные. Обратите внимание, что здесь и X, и Y имеют степень или показатель степени 1. Следовательно, это уравнение со степенью 1. Степень равна наивысшей степени рассматриваемой переменной (переменных). X 2 + 5XY – 3Y 2 = 25 является примером уравнения с двумя переменными степени 2.

Уравнение с тремя переменными:
Уравнение, состоящее из трех переменных / символов, называется уравнением с тремя переменными.

x + y – Z = 1 ————- (1)
8x + 3y – 6z = 1 ————- (2)
-4x – y + 3z = 1 ————- (3)
Приведенные выше три уравнения образуют систему из 3-х уравнений с 3-мя переменными X, Y и Z. Каждое из этих уравнений является уравнением с тремя переменными степени 1. Также эти уравнения называются линейными уравнениями с тремя переменными.

Мономиальный:
Моном – это произведение степеней переменных. Моном от одной переменной имеет вид x n, где X – переменная, а n – положительное целое число. Также могут быть одночлены более чем в одной переменной. Например, x m y n – это моном от двух переменных, где m, n – любые положительные целые числа. Мономы также можно умножать на ненулевые постоянные значения. 24x 2 y 5 z 3 – одночлен от трех переменных x, y, z с показателями 2,5 и 3 соответственно.

Полином:
Многочлен образован конечным набором одночленов, которые связаны друг с другом посредством операторов сложения и вычитания. Порядок полинома определяется как порядок монома наивысшей степени, присутствующего в математической формулировке. 2x 3 + 4x 2 + 3x – 7 – многочлен 3-го порядка от одной переменной.

Многочлены также существуют от нескольких переменных. x 3 + 4x 2 y + xy 5 + y 2-2 – многочлен от переменных x и y.

Показатель:
Возведение является математической операцией , как написано в п где а основание и п называется мощностью или индексом или показателем , и это является положительным числом. Можно сказать, что в процессе возведения в степень число многократно умножается само на себя, а показатель степени представляет, сколько раз оно умножается. В 3 , a умножается на себя в 3 раза, то есть axax a. а 5 переводит к axaxaxaxa (а умножаются с собой 5 раз).

Ниже показан график, показывающий возведение в степень для различных значений оснований a.

Запишите задание и задачу по алгебре

Первое, что вы делаете при решении задачи по алгебре, – это записываете задачу и шаги вниз. Учителям нравится видеть ступеньки, и это помогает легче выявлять ошибки. К вашему сведению, я не вынес эту задачу из учебника. Я просто случайно его придумал.

Наша цель здесь – познакомить с некоторыми методами решения уравнений, которые могут быть полезны детям в понимании алгебры.

Мы начнем с очень простой техники:

Пример 1:
Допустим, есть уравнение x + 3 = 9, и нам нужно его решить. Решение уравнения означает, что нам нужно знать возможные значения переменных, которые при включении в уравнение будут ему удовлетворять. Мы представляем решение дальше.

Пример 2:
У вас есть уравнение 3x = 9. Найдите x.

Пример 3:
У нас есть два одновременных уравнения с двумя переменными x и y. Найдите x и y.
х – у = 10 ——– (1)
х + у = 15 ——– (2)

Пример 4:
У нас есть два одновременных уравнения с двумя переменными x и y, и нам нужно найти x и y.
х – у = 10 —– (1)
х + у = 15 —– (2)

Пример 5:
Даны два уравнения с двумя переменными x и y. Найдите значения x и y, которые одновременно удовлетворяют этим уравнениям.
2x – y = 10 —— (1)
x + 2y = 15 —— (2)

Различные типы уравнений в алгебре

В алгебре иногда можно встретить уравнения вида Ax + B = Cx + D, где x – переменная уравнения, а A, B, C, D – значения коэффициентов (могут быть как положительными, так и отрицательными).

В следующем разделе мы представляем пример этого типа уравнения и узнаем, как его решить с помощью простых алгебраических методов.

Как найти систему линейных уравнений с помощью алгебры

Пример 1:
Найдите значение x, которое удовлетворяет этому уравнению: 4x – 3 = 3x + 8

Пример 2:
Решите x + 4 = 11, чтобы найти значение x.

Как решить систему линейных уравнений методом исключения в алгебре

Пример 1:
Решите следующую систему с помощью исключения.
2x + y = 15
3x – y = 10

Пример 2:
Решите следующую систему методом исключения x + 2y = 15
x – y = 10

Пример 3:
Решите следующую систему линейных уравнений с помощью исключения.
8x – 13y = 2
–4x + 6.5y = –2

Как решить систему линейных уравнений подстановкой по алгебре

Пример 1:
Решите следующую систему линейных уравнений путем подстановки.
2x – 2y = –2
x + y = 24

Пример 2:
Решите следующую систему линейных уравнений методом подстановки.
у = 24 – 4х
2х + у / 2 = 12